Сопло Лаваля

Труба, в которой благодаря изменению поперечного сечения в потоке жидкости или газа происходит преобразование внутренней энергии потока на его кинетическую энергию, называется соплом.

Максимальная скорость потока

Большое практическое значение имеет вопрос – при каких условиях поток, который вырывается из сопла, имеет максимальную скорость?

Для несжимаемой жидкости этот вопрос решается на основе уравнения неразрывности потока ($ρ_1 = ρ_2$):

${{S}_{1}}{{v}_{1}}={{S}_{2}}{{v}_{2}}$

откуда следует, что максимальная скорость возникнет в самом узком сечении трубы.

Для газового потока в сопле результат существенно зависит от того, какова его скорость – дозвуковая ($М < 1$) или сверхзвуковая ($М > 1$). С учетом сжимаемости газа в потоке, уравнение неразрывности потока принимает вид $ρSv = const$.

Продифференцировав это уравнение, получим

$\rho vdS+Svd\rho +\rho Sdv=0$

Поделив это выражение на $ρSv$, получим

$\frac{dS}{S}+\frac{d\rho }{\rho }+\frac{dv}{v}=0$

Если принять во внимание уравнение Бернулли

$\frac{{{v}^{2}}}{2}+\frac{\gamma }{\gamma -1}\frac{p}{\rho }=const$

то после его дифференцирования получим

$vdv+\frac{\gamma }{\gamma -1}\frac{\rho dp-pd\rho }{{{\rho }^{2}}}=0$

Учитывая то, что

$\frac{dp}{d\rho }\approx {{a}^{2}};dp\approx {{a}^{2}}d\rho ;p=\frac{\rho {{a}^{2}}}{\gamma }$

то после подстановки этих выражений в предыдущее равенство и проведя сокращения получим

$\frac{d\rho }{\rho }=-\frac{vdv}{{{a}^{2}}}$

Подставив последнее выражение в изначальное дифференциальное уравнение, получим

$\frac{dS}{S}+\frac{dv}{v}+\frac{vdv}{{{a}^{2}}}=0$

или

$\frac{dS}{S}+\frac{dv}{v}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)=0$

В окончательном виде

$\frac{dv}{v}(1-{{M}^{2}})=-\frac{dS}{S}$

Из полученного выражения следует важное следствие: если $М < 1$, то знак $dv$ противоположен знаку $dS$; при $М > 1$ знак $dv$ совпадает со знаком $dS$.

Это означает, что скорость дозвукового потока при сужении сопла растет и уменьшается в случае его расширения. В сверхзвуковом потоке, наоборот, при расширении сопла скорость увеличивается, поток ускоряется. Максимальная скорость в самой узкой части сопла не превышает скорости звука в заданном месте.

Устройство сопла Лаваля

Для того чтобы из сопла вырывался сверхзвуковой поток, необходимо, чтобы оно было профилировано специальным образом. Сначала газ вытекает из резервуара и его поток имеет малую дозвуковую скорость. В этой части, для увеличения скорости до звуковой, сопло содержит участок смещения сечения, пока поток достигает местной скорости звука. Если сопло дальше будет расширяться, то скорость потока будет расти.

Сопло, которое работает в описанном режиме, называется соплом Лаваля по имени его изобретателя шведского инженера К. Г. П. Лаваля (1845-1913):

В случае истекания газа через сопло Лаваля его давление, плотность и температура непрерывно уменьшаются, а следовательно, внутренняя энергия газа тоже уменьшается. Благодаря этому непрерывно растет кинетическая энергия струи газа, скорость потока может значительно превысить скорость звука. Сопла Лаваля используются в паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях и ракетах.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по физике по низкой цене!

Тест по теме «Сопло Лаваля»