250
12 Дек 2018 в 11:36 12.12.2018 в 11:36

Сопло Лаваля

Содержание

Труба, в которой благодаря изменению поперечного сечения в потоке жидкости или газа происходит преобразование внутренней энергии потока на его кинетическую энергию, называется соплом.

Максимальная скорость потока

Большое практическое значение имеет вопрос – при каких условиях поток, который вырывается из сопла, имеет максимальную скорость?

Для несжимаемой жидкости этот вопрос решается на основе уравнения неразрывности потока (ρ1=ρ2ρ_1 = ρ_2):

S1v1=S2v2{{S}_{1}}{{v}_{1}}={{S}_{2}}{{v}_{2}}

откуда следует, что максимальная скорость возникнет в самом узком сечении трубы.

Для газового потока в сопле результат существенно зависит от того, какова его скорость – дозвуковая (М<1М < 1) или сверхзвуковая (М>1М > 1). С учетом сжимаемости газа в потоке, уравнение неразрывности потока принимает вид ρSv=constρSv = const.

Продифференцировав это уравнение, получим

ρvdS+Svdρ+ρSdv=0\rho vdS+Svd\rho +\rho Sdv=0

Поделив это выражение на ρSvρSv, получим

dSS+dρρ+dvv=0\frac{dS}{S}+\frac{d\rho }{\rho }+\frac{dv}{v}=0

Если принять во внимание уравнение Бернулли

v22+γγ1pρ=const\frac{{{v}^{2}}}{2}+\frac{\gamma }{\gamma -1}\frac{p}{\rho }=const

то после его дифференцирования получим

vdv+γγ1ρdppdρρ2=0vdv+\frac{\gamma }{\gamma -1}\frac{\rho dp-pd\rho }{{{\rho }^{2}}}=0

Учитывая то, что

dpdρa2;dpa2dρ;p=ρa2γ\frac{dp}{d\rho }\approx {{a}^{2}};dp\approx {{a}^{2}}d\rho ;p=\frac{\rho {{a}^{2}}}{\gamma }

то после подстановки этих выражений в предыдущее равенство и проведя сокращения получим

dρρ=vdva2\frac{d\rho }{\rho }=-\frac{vdv}{{{a}^{2}}}

Подставив последнее выражение в изначальное дифференциальное уравнение, получим

dSS+dvv+vdva2=0\frac{dS}{S}+\frac{dv}{v}+\frac{vdv}{{{a}^{2}}}=0

или

dSS+dvv(1v2a2)=0\frac{dS}{S}+\frac{dv}{v}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{a}^{2}}} \right)=0

В окончательном виде

dvv(1M2)=dSS\frac{dv}{v}(1-{{M}^{2}})=-\frac{dS}{S}

Из полученного выражения следует важное следствие: если М<1М < 1, то знак dvdv противоположен знаку dSdS; при М>1М > 1 знак dvdv совпадает со знаком dSdS.

Это означает, что скорость дозвукового потока при сужении сопла растет и уменьшается в случае его расширения. В сверхзвуковом потоке, наоборот, при расширении сопла скорость увеличивается, поток ускоряется. Максимальная скорость в самой узкой части сопла не превышает скорости звука в заданном месте.

Устройство сопла Лаваля

Для того чтобы из сопла вырывался сверхзвуковой поток, необходимо, чтобы оно было профилировано специальным образом. Сначала газ вытекает из резервуара и его поток имеет малую дозвуковую скорость. В этой части, для увеличения скорости до звуковой, сопло содержит участок смещения сечения, пока поток достигает местной скорости звука. Если сопло дальше будет расширяться, то скорость потока будет расти.

Сопло, которое работает в описанном режиме, называется соплом Лаваля по имени его изобретателя шведского инженера К. Г. П. Лаваля (1845-1913):

сопло Лаваля.png

В случае истекания газа через сопло Лаваля его давление, плотность и температура непрерывно уменьшаются, а следовательно, внутренняя энергия газа тоже уменьшается. Благодаря этому непрерывно растет кинетическая энергия струи газа, скорость потока может значительно превысить скорость звука. Сопла Лаваля используются в паровых и газовых турбинах, реактивных двигателях и ракетах.

Автор статьи
+1
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Можно ли сдать экзамены раньше срока?
8399 +75
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
8723 +72
3
Куда пойти учиться, чтобы стать будущим Биллом Гейтсом или Марком Цукербергом?
1116 +47
1
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
4479 +35
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 29 768 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут