Объем усеченной пирамиды
Если пересечь обычную пирамиду (с вершиной) плоскостью, которая параллельна ее основанию, то получится две фигуры: первая (верхняя часть) будет меньшей пирамидой, чем исходная, а фигура, которая лежит
Площадь основания усеченной пирамиды 245 м квадратных, высота полной пирамиды 35м . найти объем усеченной…
Площадь основания усеченной пирамиды 245 м квадратных, высота полной пирамиды 35м . найти объем усеченной пирамиды
Ответ на вопрос
Для начала нужно найти площадь верхнего основания усеченной пирамиды. Пусть (S_1) - площадь верхнего основания, а (S_2) - площадь нижнего основания.Площадь основания усеченной пирамиды вычисляется по формуле:
[S = \frac{h_1 S_1 + h_2 S_2}{h_1 + h_2}]где (h_1) и (h_2) - высоты верхнего и нижнего оснований.Из условия задачи известно, что (S = 245\ м^2), (h_1 = 0), (h_2 = 35\ м).Таким образом, мы можем записать уравнение:
[245 = \frac{0\cdot S_1 + 35\cdot S_2}{0+35}][245 = \frac{35S_2}{35}][245 = S_2]Теперь мы можем найти объем усеченной пирамиды по формуле:
[V = \frac{h_1 S_1 + h_2 S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}}{3}]Подставляя известные значения, получаем:
[V = \frac{0 + 35\cdot 245 + \sqrt{0\cdot 245}}{3}][V = \frac{8575}{3}][V = 2858.33\ м^3]Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет примерно 2858.33 кубических метра.
Еще
Найти объем усеченной пирамиды Решить задачи в тетради: 1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно,…
Найти объем усеченной пирамиды Решить задачи в тетради: 1) Найти объем усеченной пирамиды, если известно, что диагональ большего основания равна 24, а диагональ меньшего в 2 раза меньше. Высота усеченного
Ответ на вопрос
1) Обозначим диагональ большего основания как D1, а диагональ меньшего основания как D2. Также обозначим высоту усеченной пирамиды как h.Из условия задачи имеем:
D1 = 24,
D2 = 24/2 = 12,
h = 4.Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 h (D1^2 + D1 * D2 + D2^2).Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 4 (24^2 + 24 12 + 12^2) = 1/3 4 (576 + 288 + 144) = 1/3 4 * 1008 = 1344.Ответ: объем усеченной пирамиды равен 1344.2) Обозначим диаметр большего основания как D1, а диаметр меньшего основания как D2. Также обозначим образующую конуса как l.Из условия задачи имеем:
D1 = 12,
D2 = 8,
l = 3.Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 π h (D1^2 + D1 D2 + D2^2).Подставляем известные значения и находим объем:
V = 1/3 π 3 (12^2 + 12 8 + 8^2) = 1/3 π 3 (144 + 96 + 64) = 1/3 π 3 304 = π * 304.Ответ: объем конуса равен 304π.
Еще
Задача по геометрии Диагонали правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами.…
правильной четырёхугольной усеченной пирамиды перпендикулярны боковым рёбрами. Сторона нижнего основания равна 9 см, боковое ребро 3 корня из 2 см. Найдите высоту и объем усеченной пирамиды.
Ответ на вопрос
Для нахождения высоты усеченной пирамиды воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, полудиагональю нижнего основания и полудиагональю верхнего основания.Высота треугольника равна половине высоты усеченной пирамиды, значит:
h = 0.5 sqrt((2^2 - 0.5 9^2) + (2^2 - 0.5 9^2))
h = 0.5 sqrt(4 - 20.25 + 4 - 20.25)
h = 0.5 sqrt(8 - 40.5)
h = 0.5 sqrt(-32.5) = 0.5 sqrt(32.5) = 0.5 sqrt(2.5 13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(2.5) sqrt(13) = 0.5 sqrt(31.5) = 0.5 * 5.61 ≈ 2.805Теперь можем найти объем усеченной пирамиды, используя формулу:
V = (1/3) h (S1 + sqrt(S1 * S2) + S2)
где S1 - площадь нижнего основания, S2 - площадь верхнего основания.Посчитаем площади оснований:
S1 = 9^2 = 81
S2 = (3 * sqrt(2))^2 = 18Теперь подставим все данные в формулу:
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(81 18) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + sqrt(1458) + 18)
V = (1/3) 2.805 (81 + 38.17 + 18)
V = (1/3) 2.805 * 137.17
V ≈ 129.90Таким образом, высота усеченной пирамиды равна примерно 2.805 см, объем равен примерно 129.90 кубических сантиметров.
Еще
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 8 м. Боковое ребро равно 5√5 м.…
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 3 и 8 м. Боковое ребро равно 5√5 м. Найдите объем усеченной пирамиды.
Ответ на вопрос
Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле:V = (1/3) h (S1 + √S1*S2 + S2),где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.Для начала найдем площади оснований:S1 = 3^2 = 9 м^2,
S2 = 8^2 = 64 м^2.Теперь найдем высоту усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной разности сторон оснований:(5√5)^2 = h^2 + ((8-3)/2)^2,
25 * 5 = h^2 + 2.5^2,
125 = h^2 + 6.25,
h^2 = 118.75,
h = √118.75 ≈ 10.9 м.Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:V = (1/3) 10.9 (9 + √(9*64) + 64) ≈ 283.4 м^3.Ответ: Объем усеченной пирамиды равен примерно 283.4 м^3.
Еще
Площадь основания пирамида SABC равна 4 см, высота -2 см, через середину высоты проведено сечение MNK, параллельное…
Площадь основания пирамида SABC равна 4 см, высота -2 см, через середину высоты проведено сечение MNK, параллельное основанию. Найдите : б) объем усеченной пирамиды SMNK, в) объем тела ABCMNK, ограниченного
Ответ на вопрос
а) Объем усеченной пирамиды SMNK можно найти, вычтя объем пирамиды SABC из объема пирамиды SMNK.
Объем пирамиды SABC равен (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота.
Таким образом, объем пирамиды SABC равен (1/3) 4 2 = 8/3 см^3.Теперь найдем объем пирамиды SMNK. Сечение MNK делит пирамиду на две части: верхнюю пирамиду SMNK и нижнюю пирамиду SABC.
Объем пирамиды SABC равен 8/3 см^3, поэтому объем пирамиды SMNK равен 8/3 см^3.И, наконец, объем усеченной пирамиды SMNK равен 8/3 - 8/3 = 0.б) Объем тела ABCMNK можно найти, сложив объемы пирамид SABC и SMNK.
Объем пирамиды SABC равен 8/3 см^3, объем пирамиды SMNK также равен 8/3 см^3.
Следовательно, объем тела ABCMNK равен 8/3 + 8/3 = 16/3 см^3.
Еще