((Росдистант)) Линейная алгебра и аналитическая геометрия (Практические задания 1-4, Вариант 2)

Данная работа представляет собой Практические задания, Вариант 2, по курсу дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Курс 3, семестр 5.

Подробное задание в демо-файлах.

Практическое задание 1

Дана система уравнений. Доказать ее совместность. Найти решение системы следующими способами: используя метод Гаусса, средства матричного исчисления, формулы Крамера.

Практическое задание 2

Пусть даны четыре координаты вершины произвольной пирамиды. С помощью векторной алгебры найдите:

– угол между ребрами AB и AC;

– площадь грани ABC;

– объем пирамиды.

Практическое задание 3

Составить уравнение плоскостиP, проходящей через точку Aперпендикулярно вектору (BC) ⃗. Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки A,B,C. Найти угол между плоскостями P и P_1. Найти расстояние от точки D до плоскости P.

Практическое задание 4

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать ее каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l. Найти точку пересечения прямой l и плоскости Р.