Алгебра (Темы 1-5) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ+КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ТЕСТ

40 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 81 балл из 100 "Хорошо".

Год сдачи -2024.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

Данный тест был собран с 1 попытки, красным цветом отмечены вопросы НЕ ВЕРНЫЕ , вопросы могут попадаться новые при запуске теста, если нужна индивидуальная сдача на высокий балл , необходимо делать индивидуальный заказ

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ✉️

1. Квантор всеобщности (∀) – это символ, обозначающий …

*«существует»

*«для любого»

*«равенство»

2. Соотнесите действия над многочленами с их результатами:

A.(3x2-2x+1)-(x2+3x-2)

B.(4x3 -2x2 +x)*3

C. (2x3-3x2+4x)+(-5x3+2x2-x)

D.4x2-5x+3

E.12x3-6x2+3x

F.-3x3-x2+3x

3.Старший коэффициент полинома 2x5-3x4+4x3-5x2+6x-1 равен …

4. Зная, что даны высказывания А – идет дождь и B – дует ветер, соотнесите логические операции и получившиеся высказывания:

A. A & B

B. A ∨ B

C. A → B

D. идет дождь и дует ветер

E. идет дождь или дует ветер

F. если идет дождь, то дует ветер

5. Форма записи комплексного числа в виде a + bi называется … формой

6. Соотнесите многочлены с их разложениями на множители:

A. 7x3 + 7x2 + 14x

B. -x5 + x4 – 4x + 4

C. x3 – 11x2 + 12

D. (x^2+x+2)7x

E. -(x – 1) · (x2 + 2 – 2x) · (x2 + 2 + 2x)

F. (x + 1) · (x + 6 + 2√6) · (x + 6 – 2√6)

7. Соотнесите форму комплексного числа с ее записью:

A. Тригонометрическая форма

B. Алгебраическая форма

C. Показательная форма

D. r(cosθ + isinθ)

E. a + bi

F.re

8. Расположите формулы в порядке «Мультипликативные свойства нуля», «Правило знаков при умножении», «Дистрибутивность при вычитании»:

1 a*0=0*a=0

2 (-a)*b=a*(-b)=-(a*b)

3 (a-b)*c = a*c-b*c; a*(b-c) = a*b – a*c

9. Расположите определения понятий «произведение групп», «конечная группа», «порождающий элемент» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):

1 группа, образованная парами элементов из двух разных групп, с операцией, определенной в соответствии с заданными правилами

2 группа, содержащая конечное количество элементов

3 элемент, который при его возведении в степень порождает всю группу

10. Формула … позволяет возводить комплексные числа в степень

*Эйлера

*Муавра

*Гаусса

11. Кольцом является такой объект, как …

*числовое множество без операций

*множество квадратных матриц

*графическое представление данных

12. Кратный корень многочлена – это корень, …

*который имеет большую кратность, чем другие корни многочлена

*который появляется несколько раз при применении схемы Горнера

*при котором многочлен обращается в ноль

13. Соотнесите понятие с его определением:

A. Коммутативность

B. Подгруппа

C. Гомоморфизм

D. свойство операции, при котором результат операции не зависит от порядка элементов

E. подмножество группы, которое само

является группой относительно той же операции

F. отображение между двумя группами, сохраняющее операцию

14. Упорядочьте комплексные числа по возрастанию действительной части

1 -1 +5i

2 2-3i

3 4+2i

1 2 3

15. Соотнесите свойства множеств с их математическими выражениями:

A. Коммутативность

B. Идемпотентность

C. Ассоциативность

D.

E.

F.

16. Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный (т.е. множество R \ {0} с операцией умножения является группой), называется …

17. Циклическая группа – это группа, …

*содержащая только один элемент

*в которой каждый элемент можно получить путем возведения в степень другого элемента

*в которой операция коммутативна

18. Расположите определения понятий «тело», «коммутативное кольцо», «поле» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):

1 ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный

2 кольцо, в котором операция умножения коммутативна

3 коммутативное тело

19. Расположите квадратные трехчлены в порядке возрастания суммы их корней:

1 x2+x-6

2 x2-3x-28

3 x2-7x-18

20. Формула … связывает комплексные числа с тригонометрической формой

*Эйлера

*Муавра

*Гаусса

21. Соотнесите понятие с его определением:

A. Абелева группа

B. Факторгруппа

C. Циклическая группа

D. коммутативная группа

E. группа, полученная разбиением исходной группы на классы эквивалентности по определенной подгруппе

F. группа, порожденная одним элементом, т.е. содержащая все степени этого элемента и его обратные степен

22. Множество … является кольцом

*натуральных чисел

*всех целых чисел

*букв в алфавите

23. Изоморфизм групп по своей структуре является …

24. Сумма коэффициентов полинома в стандартном виде (2ч3 – 3х2 +4х)+(5х3+2х2-х) равна …

25. Приведено высказывание: «Если Василий глуп, а Иван не будет победителем, то Иван не умен». найдите для этого высказывания логическую формулу. Воспользуйтесь буквенными обозначениями: Х` для «Иван умен», 7 для «Василий глуп», 2 для «Иван будет победителем».

*(Y ∧ Z) →X

*(Y∧ X) →Z

*(X∧Z) →Y

26. Операция * определена следующим образом: a * b = ab – a – b + 2. Можно ли определить, является ли множество G группой с операцией *, если G = Q {1}?

*Нет, (G, «*») не является группой.

*Да, (G, «*») является группой.

*Исходя из условий задачи, это невозможно установить

27. Дано комплексное число z = (2+ 30i). Возведите в квадрат это комплексное число.

*5+12i

*-5-12i

*-5+12i

28. Дано кольцо целых чисел. Проверьте, если это возможно, является ли это кольцо полем.

*Данное кольцо является полем.

*Данное кольцо не является полем.

*Невозможно определить, является ли данное кольцо полем.

29. Дано отношение двух многочленов 3xy4+3x4y/5xy3-5x3y Найдите значение этого отношения при y=1,6,x=-1,4.

*1,453

*1,562

*1,352

30. Даны многочлены Р(x) =3x-x +2x -5x-7 и Q(x) = x+x-4 Найдите частное и остаток от деления первого многочлена на Второй. Результат деления представьте в виде многочлена.

*3x2-4x+18 – 39x-65/x2+x-4

*3x2+4x-18+39x-65/x2+x-4

*3x2+4x+18+39x-65/x2+x-4

31. Дано множество комплексных чисел. Проверьте, если это возможно, является ли кольцом это множество.

*Данное множество является кольцом.

*Данное множество не является кольцом.

*Невозможно определить, является ли данное множество кольцом.

32. Дано комплексное число z=-1-i

33. Представьте это комплексное число в тригонометрической форме.

34. Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

35. Отрицание высказывания «для любого x, если P(x), то Q(x)» означает, что …

*существует x, для которого не выполняется P(x) или Q(x)

*существует x, для которого выполняется P(x) и не выполняется Q(x)

*для любого x выполняется P(x) и Q(x)

36. Расположите данные множества в порядке убывания количества их элементов:

1 множество действительных чисел

2 множество натуральных чисел

3 множество рациональных чисел

37. Символ ∧ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

38. Символ ∨ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

39. Соотнесите свойства множеств с их математическими выражениями:

A.Коммутативность

B.Идемпотентность

C.Ассоциативность

D. 2

E.3

F. 1

40. Что означает символ ¬ в математической логике – это логическое …

*«И» (и оба утверждения истинны)

*«ИЛИ» (хотя бы одно из утверждений истинно)

*«НЕ» (отрицание утверждения)

Алгебра

ПОДРОБНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Текущие

Введение в курс

Тема 1. Элементы теории множеств и математической логики

Тема 2. Комплексные числа

Тема 3. Основы общей теории групп

Тема 4. Кольца и поля

Тема 5. Введение в теорию многочленов

Анкета обратной связи

Итоговая аттестация

Итоговый тест

Компетентностный тест