[SW1388264] Циклические группы (курсовая работа, общая алгебра)

Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Общая алгебра. Курсовая работа. Тема - Циклические группы.

Цель данной курсовой работы – изучение циклических групп и их свойств. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить основные понятия и утверждения теории групп;

• рассмотреть понятие и основные свойства циклических групп;

• рассмотреть основные связанные теоремы и их следствия;

• показать применение циклических групп в других разделах математики на примере теории чисел.

Поставленные задачи определили структуру курсовой работы, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников и литературы. При выполнении работы была использована современная учебная литература, учебные пособия, статьи из математических журналов, а также информационные и аналитические материалы сети Интернет.

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУПП 5

1.1. Понятия и свойства групп и подгрупп 5

1.2. Циклические группы и порядок элементов 8

1.3. Основные свойства циклических групп 10

1.4. Смежные классы по подгруппе 12

1.5. Теорема Лагранжа и ее следствия 12

1.6. Классы сопряженных элементов и фактор-группы 13

1.7. Теоремы Силова и их следствия 14

1.8. Применение теорем Силова 16

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУПП 19

2.1. Некоторые примеры циклических групп 19

2.2. Применение циклических групп к числам 20

2.3. Примеры решения отдельных задач 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 28

1. Аминов Л.К. Теория групп и ее приложения. Конспект лекций и задачи [Текст] / Л.К. Аминов, А.С. Кутузов, Ю.Н. Прошин. – Казань: Казан. ун-т, 2015. – 123 c.

2. Алгебра (общая алгебра): учебно-методический комплекс (для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению 010100 Математика) / Горно-Алтайск: РИO ГAГУ, 2014. 100 c.

3. Борщев А.В, Молдаванский Д. И. Об изоморфизме некоторых групп с одним определяющим соотношением // Мат. заметки. 2006. Т. 79, вып. 1. С.34-44.

4. Вечтомов Е.М., Чермных В.В. Изучение алгебраической структуры // Вестник ВятГУ. 2012. №1-3. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/izuchenie-algebraicheskoy-struktury (дата обращения: 07.12.2018).

5. Вечтомов Е.М. Математические очерки: Учебно-методическое пособие. – Киров: Издательство ВятГГУ, 2004. – 215 c.

6. Гельфанд И.M., Минлос P.А., Шапиро 3.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматгиз, Москва, 1958. – 367с.

7. Горенстейн Д. Конечные простые группы (введение в их классификацию). М.: Мир, 1985. - 352 с.

8. Казарин Л. С. Теоремы силовского типа для конечных групп, Структурные свойства алгебраических систем [Текст] / Л.С. Казарин. - Кабардино-Балкарск: университет Нальчик, 1981, C. 42–52.

9. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - 3-е изд.. - Москва: Наука, 1982. - С. 16. - 2-88 c.

10. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. Изд. 5-е. СПб.: Лань, 2009. - 288 с.

11. Крылов П.А. Задачи и упражнения по основам общей алгебры. М.: 2012.- 208 с.

12. Курош А. Г. Теория групп. Изд. 4-е. СПб.: Лань, 2005. - 648 с.

13. Любарский Г. Я. Теория групп и ее применение в физике: курс лекций для физиков-теоретиков [Текст]. - М.: URSS, Ленанд, 2014. 360 c.

14. Ляпин, Е. С. Курс высшей алгебры : учебник / Е. С. Ляпин. – Изд. 3-е, стер. – Санкт-Петербург: Лань, 2016. – 368 c.

15. Ляпин Е. С., Айзенштат А. Я., Лесохин М. М. Упражнения по теории групп. Изд. 2-е. СПб.: Лань, 2010. - 272 с.

16. Мельников Ю.Б. Основы теории групп [Текст] / Ю.Б. Мельников. Екатеринбург: Уральский государственный экономический университет, изд. 3-е, испр. и доп., 2010. - 513 c.

17. Мальцев А. И. О гомоморфизмах на конечные группы // Учен. Зап. Иван. гос. пед. ин-та. 1958. Т. 18. С. 49-60.

18. Пожидаев А. П. , Сверчков С. Р. , Шестаков И. П. , Лекции по алгебре: В 2 ч.: Учеб. пособие [Текст] / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2014. 102 c.

19. Пчелова, А. З. Инварианты и когомологии некоторых алгебр Ли / А. З. Пчелова. – Чебоксары : Чуваш. гос. пед. ун-т, 2016. – 160 c.

20. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы, т. I,II. - М.: Мир, 1974. - 416 с.

21. Федоровский К.Ю. Алгебра. Введение в теорию групп. Курс лекций по дисциплине «Алгебра» / Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана. М.: MГТУ им. H. Э. Баумана, 2012. - 55 c.