Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №19 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №19

Задания №№: 20, 44, 68, 92, 116, 140, 164, 195

1-25. Классическое определение вероятности.

20 Наудачу взятый телефонный номер состоит из 8 цифр. Какова вероятность, что в нём все цифры разные?

26-50. Теоремы вероятностей.

44 Алмазы, возможно, вскоре станут использовать в качестве полупроводников в спутниках связи. Эксперты предсказывают, что алмазные микросхемы будут более быстродействующими, термо- и радиационностойкими, что особенно важно для приборов, работающих в космосе. По оценкам экспертов, вероятности этих трёх событий равны 0,8; 0,95 и 0,9 соответственно. Предполагается, что обсуждением проекта по разработке алмазных микросхем стоит вести лишь в том случае, если имеется хотя бы 70 % уверенности в том, что они будут обладать всеми тремя указанными свойствами. Должен ли обсуждаться проект?

51-75. Теоремы вероятностей.

68 Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создаёт модели в зелёной, чёрной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зелёный цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,4, что чёрный – в 0,5, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,1. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

76-100. Формула полной вероятности.

92 В тире имеются 6 различных по точности боя винтовок. Вероятности попадания в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,8; 0,65; 0,7; 0,6; 0,4 и 0,9. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки?

101-125. Формула Байеса.

116 Электролампы изготавливаются на трёх заводах. 1-й завод производит 30 % общего количества ламп, 2-й – 55 %, а 3-й – остальную часть. Продукция 1-го завода содержит 1 % бракованных ламп, 2-го – 1,5 %, 3-го – 2 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная лампа оказалась без брака. Какова вероятность того, что она произведена 3-м заводом?

126-150. Формула Бернулли.

140 Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров не более одного потребует ремонта.

151-175. Закон и функция распределения.

164 Имеется 7 лампочек, среди которых 3 неисправные, на вид неотличимые от новых. Наугад берутся 4 лампочки и вставляются в 4 патрона. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа лампочек, которые будут работать, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

195 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

55, 20, 40, 22, 25, 40, 60, 40, 22, 40, 22, 40, 22, 75, 80, 22, 40, 25, 75, 55.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.