Вычитание матриц

Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Результатом вычитания двух матриц есть
матрица того же порядка и размера
числовое значение
матрица большего размера
диагональная матрица
2. Какое выражение не верно?
"Вычитание матриц коммутативно"
"Вычитание с нулевой матрицей не меняет матрицу"
"Вычитать можно только одноразмерные матрицы"
3. Выберите верное утверждение:
«Если поменять местами две строки матрица, то определитель матрицы не поменяет знак»
«Для матрицы первого порядка возможно осуществить матрицу того же порядка»
«Вычитание определителей матриц равно сумме элементов строки определителя и его дополнения»
Задайте размер матриц:
Число строк
Введите число
Число столбцов
Введите число

Мы уже знакомы с темой «Сложение матриц». Вычитание матриц аналогично их сложению. Данное действие требует от студентов лишь арифметических знаний и внимательности. Перед изучением новой темы рекомендуем повторить, что такое матрица. Особое внимание следует уделить ее размеру.

Онлайн-калькулятор

Приступим к рассмотрению действия над матрицами, которое называется вычитанием.

Как и при сложении, вычитать будем те матрицы, которые имеют одинаковый размер. Вычесть из матрицы «шесть на восемь» можно только матрицу «шесть на восемь», а из матрицы «два на четыре» только матрицу «два на четыре».

При вычитании матриц справедливо равенство AmnBmn=CmnA_{mn}-B_{mn}=C_{mn}. Оно означает, что вычитая из матрицы AA порядка m×nm\times n матрицу BB порядка m×nm\times n, получим матрицу CC такого же порядка.

Правило вычитания матриц

Разность матриц PP и KK получается вычитанием их соответствующих элементов. Первый элемент новой матрицы получается вычитанием из первого элемента матрицы PP первого элемента матрицы KK, второй элемент новой матрицы — вычитанием из второго элемента матрицы PP второго элемента матрицы KK. Также поступаем с остальными элементами.

Найдем разность A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix} и B=(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)B=\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&...&b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1}&b_{m2}&...&b_{mn}\end{pmatrix}.

AB=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)A-B=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_{11}&b_{12}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&...&b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1}&b_{m2}&...&b_{mn}\end{pmatrix}=

=(a11b11a12b12...a1nb1na21b21a22b22...a2nb2n............am1bm1am2bm2...amnbmn)= \begin{pmatrix}a_{11}-b_{11}&a_{12}-b_{12}&...&a_{1n}-b_{1n}\\a_{21}-b_{21}&a_{22}-b_{22}&...&a_{2n}-b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}-b_{m1}&a_{m2}-b_{m2}&...&a_{mn}-b_{mn}\end{pmatrix}.

Алгоритм выполнения вычитания:

  1. определяем размеры матриц;
  2. если матрицы имеют одинаковый размер, выполняем вычитание (в противном случае найти разность невозможно).

Пример 1

Найти разность матриц GG и HH, если G=(39214321925171534)G=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix} и H=(451915161833241610)H=\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}.

Матрицы имеют размер 3×33\times 3. Для нахождения разности GHG-H из соответствующих элементов матрицы GG нужно вычесть соответствующие элементы матрицы HH:

GH=(39214321925171534)(451915161833241610)=(39452119415321619182533172415163410)=G-H=\begin{pmatrix}39&21&4\\32&19&25\\17&15&34\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}45&19&15\\16&18&33\\24&16&10\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}39-45&21-19&4-15\\32-16&19-18&25-33\\17-24&15-16&34-10\end{pmatrix}=

=(621116187124)=\begin{pmatrix}-6&2&-11\\16&1&-8\\-7&-1&24\end{pmatrix}

Пример 2

Найти разность матриц TT и FF, если T=(243716152433461168571324)T=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix} и F=(3954295119313491843515)F=\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}.

Матрицы имеют размер 4×34\times 3. Для нахождения разности TFT-F из соответствующих элементов матрицы TT нужно вычесть соответствующие элементы матрицы FF:

TF=(243716152433461168571324)(3954295119313491843515)=(2439375416291551241933314634119681857431352415)=T-F=\begin{pmatrix}24&37&16\\15&24&33\\46&11&68\\57&13&24\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}39&54&29\\51&19&31\\34&9&18\\43&5&15\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}24-39&37-54&16-29\\15-51&24-19&33-31\\46-34&11-9&68-18\\57-43&13-5&24-15\end{pmatrix}=

=(1517133652122501489)=\begin{pmatrix}-15&-17&-13\\-36&5&2\\12&2&50\\14&8&9\end{pmatrix}

Как видно из примеров, вычитание является таким же простым действием, как и сложение. Продолжайте изучение темы «матрицы» с нами, и тогда данная тема покажется вам очень простой.

Помощь с выполнением задач онлайн от экспертов на бирже Студворк!

Тест по теме «Вычитание матриц»

Автор статьи
17 Июл 2018 в 08:58
1 958
+21
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи за сегодня
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 42 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир