Понятие вектора

Тему векторов начинают изучать еще в школе, и потом с ними не раз приходится иметь дело в разных разделах математики и физики в высших учебных заведениях. Существуют курсы аналитической геометрии, линейной алгебры, векторного анализа и другие, в которых векторам уделяют должное внимание. В разных курсах понятие вектора вводится по разному и на своем уровне строгости. Здесь мы ответим на вопрос что такое вектор? так, как будто вы впервые знакомимся с этим понятием.

Наиболее вероятно, что вектор у вас ассоциируется со стрелкой. В школе нам говорят, что…

Вот пример вектора, который вы часто видите в учебниках:

Здесь есть точки $A$ и $B$, стрелка, соединяющая эти точки, причем так, что она направлена от точки $A$ к точке $B$. Вот эта стрелочка и есть вектор. Точка $A$ – это начало вектора, а точка $B$ – конец вектора. Удобно этот вектор как-то назвать. Сделать это можно исходя из тех двух точек, которые его задают. Наш вектор обозначают как $\overrightarrow{AB}$. В такой записи сначала идет начальная, а потом конечная точка вектора. Сверху рисуют стрелочку для того чтобы отметить, что мы имеем дело именно с вектором. Вектор имеет длину, под которой вы можете понимать длину нарисованой нами стрелки (вот если бы мы прямо взяли и измерили ее линейкой с каким-то масштабом). Чем длиннее стрелка, тем больше длина вектора.

Длину вектора также часто называют его модулем и обозначают $|\overrightarrow{AB}|$.

А иногда для простоты обозначения пишут просто $AB$ (без стрелки). Эти два обозначения полностью равноправны, так что:

Может возникнуть вопрос, а что если точки $A$ и $B$ совпадают? Будет ли у нас тогда какой-то вектор? Да, будет, и он носит специальное название. Это нулевой вектор. И если точки $A$ и $B$ у нас совпали, то мы уже не можем нарисовать между ними стрелочку, а значит не можем указать ее направление. Значит нулевой вектор не имеет направления. Оно просто не определено для такого вектора. А что можно сказать о длине нулевого вектора? Правильно, она равна нулю.

Обозначается нулевой вектор как $\vec{0}$, его длина $|\vec{0}|=0$.

Векторы можно также обозначать просто маленькими буквами латинского алфавита без указания их начальной и конечной точек. Вы можете представить себе много векторов в виде стрелочек разных направлений и с разными длинами. Стрелочки эти рисуются и на прямой, и на плоскости, и в трехмерном пространстве. Вот несколько примеров векторов на плоскости:

Векторы можно складывать друг с другом, вычитать, умножать на числа. Можно даже умножать между собой, для этого есть несколько способов. Но в данной статье мы не будем их рассматривать, так как она является первой из раздела о векторах и носит обзорный характер.

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по математике недорого!

Тест на тему “Понятие вектора”