356
15 Июн 2018 в 10:0215.06.2018 в 10:02

Понятие вектора

Тему векторов начинают изучать еще в школе, и потом с ними не раз приходится иметь дело в разных разделах математики и физики в высших учебных заведениях. Существуют курсы аналитической геометрии, линейной алгебры, векторного анализа и другие, в которых векторам уделяют должное внимание. В разных курсах понятие вектора вводится по разному и на своем уровне строгости. Здесь мы ответим на вопрос что такое вектор? так, как будто вы впервые знакомимся с этим понятием.

Наиболее вероятно, что вектор у вас ассоциируется со стрелкой. В школе нам говорят, что…

«Простое» определение вектора

Вектор – это направленный отрезок. У него есть начало и конец. Он указывает какое-то направление и у него есть длина.

Вот пример вектора, который вы часто видите в учебниках:

вектор.png

Здесь есть точки AA и BB, стрелка, соединяющая эти точки, причем так, что она направлена от точки AA к точке BB. Вот эта стрелочка и есть вектор. Точка AA – это начало вектора, а точка BB – конец вектора. Удобно этот вектор как-то назвать. Сделать это можно исходя из тех двух точек, которые его задают. Наш вектор обозначают как AB\overrightarrow{AB}. В такой записи сначала идет начальная, а потом конечная точка вектора. Сверху рисуют стрелочку для того чтобы отметить, что мы имеем дело именно с вектором. Вектор имеет длину, под которой вы можете понимать длину нарисованой нами стрелки (вот если бы мы прямо взяли и измерили ее линейкой с каким-то масштабом). Чем длиннее стрелка, тем больше длина вектора.

Длину вектора также часто называют его модулем и обозначают AB|\overrightarrow{AB}|.

А иногда для простоты обозначения пишут просто ABAB (без стрелки). Эти два обозначения полностью равноправны, так что:

Длина (модуль) вектора

AB=AB|\overrightarrow{AB}|=AB

Может возникнуть вопрос, а что если точки AA и BB совпадают? Будет ли у нас тогда какой-то вектор? Да, будет, и он носит специальное название. Это нулевой вектор. И если точки AA и BB у нас совпали, то мы уже не можем нарисовать между ними стрелочку, а значит не можем указать ее направление. Значит нулевой вектор не имеет направления. Оно просто не определено для такого вектора. А что можно сказать о длине нулевого вектора? Правильно, она равна нулю.

Обозначается нулевой вектор как 0\vec{0}, его длина 0=0|\vec{0}|=0.

Векторы можно также обозначать просто маленькими буквами латинского алфавита без указания их начальной и конечной точек. Вы можете представить себе много векторов в виде стрелочек разных направлений и с разными длинами. Стрелочки эти рисуются и на прямой, и на плоскости, и в трехмерном пространстве. Вот несколько примеров векторов на плоскости:

вектор2.png

Векторы можно складывать друг с другом, вычитать, умножать на числа. Можно даже умножать между собой, для этого есть несколько способов. Но в данной статье мы не будем их рассматривать, так как она является первой из раздела о векторах и носит обзорный характер.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

10 крутых способов заработать, если ты студент. Без финансовых пирамид, продажи косметики и ночных подработок в баре.
560 +131
1
Офисная работа с каждым днем становится все скучнее. Однообразный график работы, корпоративный стиль, одни и те же люди вокруг. Это все забавляет...
211 +66
1
Как совмещать учебу и работу? Пользователь Студворк делится опытом.
65 +65
0
Что советуют успешные предприниматели? Какие навыки нужны современному рынку труда?
160 +38
1
Какие профессии находятся на грани исчезновения?
447 +35
2
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ