266
18 Июн в 01:4118.06.2018 в 01:41

Сумма векторов

Содержание

В статье Понятие вектора мы сказали, что векторы можно складывать друг с другом. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Пусть нам даны два вектора a\vec{a} и b\vec{b}. Что понимать под суммой этих двух векторов, то есть под a+b\vec{a}+\vec{b}? Во первых, сумма двух векторов это вектор. То есть, если мы складываем два вектора (две стрелки) то снова получаем вектор (стрелку). Существуют два способа (или правила) как можно складывать векторы. Они, конечно, дают один и тот же самый результат. Говорят о правиле треугольника и правиле параллелограмма. Оба эти правила графические, то есть сумма векторов находится путем геометрического построения. О сумме векторов, выраженной через координаты векторов речь пойдет в другой статье.

Правило треугольника

Вот нам даны два вектора a\vec{a} и b\vec{b}. Для того чтобы найти их сумму, пользуясь правилом треугольника, нужно чтобы начало одного из векторов находилось в точке конца другого вектора. То есть, чтобы точки начала одного вектора и конца другого вектора совпадали. Но что делать, если это не так? Для этого нужно параллельно перенести любой из векторов так чтобы это условие выполнялось. Например, пусть вначале векторы у нас расположены так:

1.png

Перенесем теперь вектор b\vec{b} параллельно самому себе так чтобы его начало совпало с концом вектора a\vec{a}. Получим:

2.png

Теперь, чтобы найти сумму этих векторов, нужно провести вектор (стрелку) из начала вектора a\vec{a} в конец вектора b\vec{b}. Получим вектор c=a+b\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}:

3.png

Правило параллелограмма

Решим ту же задачу вторым способом. Для этого нам нужно сделать так чтобы векторы a\vec{a} и b\vec{b} исходили из одной точки, то есть, чтобы точки начала этих векторов совпали. Получим:

4.png

Теперь построим на этих двух векторах параллелограмм. Суммой векторов a\vec{a} и b\vec{b} будет вектор, совпадающий с диагональю этого параллелограмма, и начало этого суммарного вектора c\vec{c} будет совпадать с началом векторов a\vec{a} и b\vec{b}:

5.png

На самом деле, по своему смыслу, оба эти правила это одно и то же правило. Просто так уж вышло, что в зависимости от построения треугольника или параллелограмма, говорят о соответствующем правиле складывания векторов.

Сумма любого числа векторов

Складывать между собой можно не только два вектора, но и любое их количество. Для этого удобно воспользоваться правилом треугольника. Пусть у нас есть векторы a,b,c,d,e\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}. Пусть мы перенесли параллельно векторы так, что начало каждого последующего вектора берет свое начало в конце предыдущего вектора, тогда сумма этих векторов, вектор s\vec{s} — это вектор с началом, совпадающим с началом первого вектора (вектора a\vec{a}) и концом, совпадающим с концом последнего вектора (вектора e\vec{e}):

6.png

+0
-0
Комментарии
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Кто в России счастлив на работе

Кто в России счастлив на работе?
358 +21
3

Как защищать курсовую работу

О том, как преподнести себя публике и уберечь нервную систему (не только свою), представляя свое научное детище, – читайте в нашей статье.
132 +20
1

Антиплагиат: что это такое

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
3462 +17
0

Образование за рубежом: все ли так идеально?

Студенты за рубежом выступают против платного образования и поддельных дипломов.
20 +14
0
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ