481
18 Июн 2018 в 01:41 18.06.2018 в 01:41

Сумма векторов

Содержание

В статье Понятие вектора мы сказали, что векторы можно складывать друг с другом. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Пусть нам даны два вектора a\vec{a} и b\vec{b}. Что понимать под суммой этих двух векторов, то есть под a+b\vec{a}+\vec{b}? Во первых, сумма двух векторов это вектор. То есть, если мы складываем два вектора (две стрелки) то снова получаем вектор (стрелку). Существуют два способа (или правила) как можно складывать векторы. Они, конечно, дают один и тот же самый результат. Говорят о правиле треугольника и правиле параллелограмма. Оба эти правила графические, то есть сумма векторов находится путем геометрического построения. О сумме векторов, выраженной через координаты векторов речь пойдет в другой статье.

Правило треугольника

Вот нам даны два вектора a\vec{a} и b\vec{b}. Для того чтобы найти их сумму, пользуясь правилом треугольника, нужно чтобы начало одного из векторов находилось в точке конца другого вектора. То есть, чтобы точки начала одного вектора и конца другого вектора совпадали. Но что делать, если это не так? Для этого нужно параллельно перенести любой из векторов так чтобы это условие выполнялось. Например, пусть вначале векторы у нас расположены так:

1.png

Перенесем теперь вектор b\vec{b} параллельно самому себе так чтобы его начало совпало с концом вектора a\vec{a}. Получим:

2.png

Теперь, чтобы найти сумму этих векторов, нужно провести вектор (стрелку) из начала вектора a\vec{a} в конец вектора b\vec{b}. Получим вектор c=a+b\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}:

3.png

Правило параллелограмма

Решим ту же задачу вторым способом. Для этого нам нужно сделать так чтобы векторы a\vec{a} и b\vec{b} исходили из одной точки, то есть, чтобы точки начала этих векторов совпали. Получим:

4.png

Теперь построим на этих двух векторах параллелограмм. Суммой векторов a\vec{a} и b\vec{b} будет вектор, совпадающий с диагональю этого параллелограмма, и начало этого суммарного вектора c\vec{c} будет совпадать с началом векторов a\vec{a} и b\vec{b}:

5.png

На самом деле, по своему смыслу, оба эти правила это одно и то же правило. Просто так уж вышло, что в зависимости от построения треугольника или параллелограмма, говорят о соответствующем правиле складывания векторов.

Сумма любого числа векторов

Складывать между собой можно не только два вектора, но и любое их количество. Для этого удобно воспользоваться правилом треугольника. Пусть у нас есть векторы a,b,c,d,e\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}. Пусть мы перенесли параллельно векторы так, что начало каждого последующего вектора берет свое начало в конце предыдущего вектора, тогда сумма этих векторов, вектор s\vec{s} — это вектор с началом, совпадающим с началом первого вектора (вектора a\vec{a}) и концом, совпадающим с концом последнего вектора (вектора e\vec{e}):

6.png

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

В жизни каждого студента случается момент, когда он задумывается, «где я повернул не туда?».
1137 +114
0
Пришла пора получше изучить свои права как студента.
664 +100
0
Форму набора каждый выбирает сам – по возможностям или по желанию. Спешим обрадовать: у коммерции тоже есть плюсы.
2792 +52
0
Сегодня вы студент, а завтра уже нет. Как вернуться к учебе после отчисления?
4803 +37
0
Где лучше всего студентам живется?
3509 +34
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 30 715 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут