Содержание

Тест: 4 вопроса
1. Сколько кубометров воды для заполнение аквариума, имеющего форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
7,5
23,7
21,1
2. Радиус трех шариков равны соответственно 6, 8 и 10 см. Какова сумма радиусов этих шариков?
16 см.
12 см.
18 см.
3. Диаметр шара равен 4 см. Найдите его объем.
64
10,7
33,5
4. Определите радиус шара, зная, что его объем составляет 64.
2,5
2,4
3
Введите радиус шара:
Определение шара

Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.

Онлайн-калькулятор

Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.

У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:

D=2RD=2\cdot R

Формула объема шара через его радиус

Объем шара вычисляется по следующей формуле:

Формула объема шара через радиус

V=43πR3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3

RR — радиус данного шара.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.\sqrt{500}\text{ см.} Найти объем шара.

Решение

d=500d=\sqrt{500}

Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):

d=a2+a2+a2d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}

d=3a2d=\sqrt{3\cdot a^2}

d=3ad=\sqrt{3}\cdot a

500=3a\sqrt{500}=\sqrt{3}\cdot a

a=5003a=\sqrt{\frac{500}{3}}

a12.9a\approx12.9

Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:

R=12aR=\frac{1}{2}\cdot a

R=1212.96.4R=\frac{1}{2}\cdot 12.9\approx6.4

Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:

V=43πR343π(6.4)31097,5 см3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3\approx\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot (6.4)^3\approx1097,5\text{ см}^3

Ответ

1097,5 см3.1097,5\text{ см}^3.

Формула объема шара через его диаметр

Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:

D=2RD=2\cdot R

R=D2R=\frac{D}{2}

Подставим это выражение в формулу для объема шара:

V=43πR3=43π(D2)3=π6D3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\Big(\frac{D}{2}\Big)^3=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

Объем шара через диаметр

V=π6D3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

DD — диаметр данного шара.

Задача 2

Диаметр шара равен 15 см.15\text{ см.} Найдите его объем.

Решение

D=15D=15

Сразу подставляем значение диаметра в формулу:

V=π6D3=π61531766.25 см3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3=\frac{\pi}{6}\cdot 15^3\approx1766.25\text{ см}^3

Ответ

1766.25 см3.1766.25\text{ см}^3.

Тест по теме «Объем шара»

19 Июл 2018 в 23:06
10 770
+1
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Объем параллелепипеда
Следующая статья
Объем цилиндра
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 822 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир