Объем шара

Содержание

Введите радиус шара:
Определение шара

Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.

Онлайн-калькулятор

Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.

У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:

D=2RD=2\cdot R

Формула объема шара через его радиус

Объем шара вычисляется по следующей формуле:

Формула объема шара через радиус

V=43πR3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3

RR — радиус данного шара.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.\sqrt{500}\text{ см.} Найти объем шара.

Решение

d=500d=\sqrt{500}

Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):

d=a2+a2+a2d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}

d=3a2d=\sqrt{3\cdot a^2}

d=3ad=\sqrt{3}\cdot a

500=3a\sqrt{500}=\sqrt{3}\cdot a

a=5003a=\sqrt{\frac{500}{3}}

a12.9a\approx12.9

Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:

R=12aR=\frac{1}{2}\cdot a

R=1212.96.4R=\frac{1}{2}\cdot 12.9\approx6.4

Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:

V=43πR343π(6.4)31097,5 см3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3\approx\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot (6.4)^3\approx1097,5\text{ см}^3

Ответ

1097,5 см3.1097,5\text{ см}^3.

Формула объема шара через его диаметр

Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:

D=2RD=2\cdot R

R=D2R=\frac{D}{2}

Подставим это выражение в формулу для объема шара:

V=43πR3=43π(D2)3=π6D3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\Big(\frac{D}{2}\Big)^3=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

Объем шара через диаметр

V=π6D3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

DD — диаметр данного шара.

Задача 2

Диаметр шара равен 15 см.15\text{ см.} Найдите его объем.

Решение

D=15D=15

Сразу подставляем значение диаметра в формулу:

V=π6D3=π61531766.25 см3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3=\frac{\pi}{6}\cdot 15^3\approx1766.25\text{ см}^3

Ответ

1766.25 см3.1766.25\text{ см}^3.

+1
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Делимся основными ошибками, которые из года в год допускают старшеклассники.
1572 +149
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
3508 +140
3
Подскользнуться или поскользнуться, едь или езжай?
1761 +69
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 33 784 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%