470
19 Июл 2018 в 23:0619.07.2018 в 23:06

Объем шара

Содержание

Введите радиус шара:
Определение шара

Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.

Онлайн-калькулятор

Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.

У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:

D=2RD=2\cdot R

Формула объема шара через его радиус

Объем шара вычисляется по следующей формуле:

Формула объема шара через радиус

V=43πR3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3

RR — радиус данного шара.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.\sqrt{500}\text{ см.} Найти объем шара.

Решение

d=500d=\sqrt{500}

Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):

d=a2+a2+a2d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}

d=3a2d=\sqrt{3\cdot a^2}

d=3ad=\sqrt{3}\cdot a

500=3a\sqrt{500}=\sqrt{3}\cdot a

a=5003a=\sqrt{\frac{500}{3}}

a12.9a\approx12.9

Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:

R=12aR=\frac{1}{2}\cdot a

R=1212.96.4R=\frac{1}{2}\cdot 12.9\approx6.4

Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:

V=43πR343π(6.4)31097,5 см3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3\approx\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot (6.4)^3\approx1097,5\text{ см}^3

Ответ

1097,5 см3.1097,5\text{ см}^3.

Формула объема шара через его диаметр

Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:

D=2RD=2\cdot R

R=D2R=\frac{D}{2}

Подставим это выражение в формулу для объема шара:

V=43πR3=43π(D2)3=π6D3V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot\Big(\frac{D}{2}\Big)^3=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

Объем шара через диаметр

V=π6D3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3

DD — диаметр данного шара.

Задача 2

Диаметр шара равен 15 см.15\text{ см.} Найдите его объем.

Решение

D=15D=15

Сразу подставляем значение диаметра в формулу:

V=π6D3=π61531766.25 см3V=\frac{\pi}{6}\cdot D^3=\frac{\pi}{6}\cdot 15^3\approx1766.25\text{ см}^3

Ответ

1766.25 см3.1766.25\text{ см}^3.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ