Объем усеченного конуса

Найдите объем усеченного конуса, если известно, что площадь малого основания равна $64\pi\text{ см}^2$, большого — $169\pi\text{ см}^2$, а высота его равна $14\text{ см}$.

Решение

$S_1=64\pi$
$S_2=169\pi$
$h=14$

Найдем радиус малого основания:

$S_1=\pi\cdot r_1^2$

$64\pi=\pi\cdot r_1^2$

$64=r_1^2$

$r_1=8$

Аналогично, для большого основания:

$S_2=\pi\cdot r_2^2$

$169\pi=\pi\cdot r_2^2$

$169=r_2^2$

$r_2=13$

Вычислим объем конуса:

$V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot14\cdot(8^2+8\cdot 13+13^2)\approx4938\text{ см}^3$

Ответ

$4938\text{ см}^3.$

Определите объем усеченного конуса, если высота полного конуса $H$ равна $10\text{ см}$, радиус нижнего основания $R$ — $5\text{ см}$, верхнего $r$ — $4\text{ см}$, а высота усеченного конуса – $8\text{ см}$.

Решение

$R=5$
$r=4$
$H=10$
$H-h=8$,
где $h$ — высота малого конуса.

Найдем площади обоих оснований конуса:

$S=\pi\cdot R^2=\pi\cdot 5^2\approx78.5$

$s=\pi\cdot r^2=\pi\cdot 4^2\approx50.24$

Найдем высоту малого конуса $h$:

$H-h=8$

$h=H-8$

$h=10-8$

$h=2$

Объем равен по формуле:

$V=\frac{1}{3}\cdot (S\cdot H-s\cdot h)\approx\frac{1}{3}\cdot (78.5\cdot 10-50.24\cdot 2)\approx228\text{ см}^3$

Ответ

$228\text{ см}^3.$