950
29 Июн 2018 в 19:5229.06.2018 в 19:52

Площадь параллелограмма

Содержание

Введите длину стороны  и высоту к стороне :
Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.

Онлайн-калькулятор

Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.

Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:

S=ahS=a\cdot h

aa — основание;
hh — высота.

Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.

Пример
площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).

Решение

a=10a=10
h=5h=5

Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=105=50S=10\cdot 5=50 (см. кв.)

Ответ: 50 (см. кв)

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

В этом случае искомая величина находится так:

S=absin(α)S=a\cdot b\cdot\sin(\alpha)

a,ba, b — стороны параллелограмма;
α\alpha — угол между сторонами aa и bb.

Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.

Пример
площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.

Решение

a=20a=20
p=100p=100
α=30\alpha=30^{\circ}

Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30

Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=2030sin(30)=300S=20\cdot 30\cdot\sin(30^{\circ})=300 (см. кв.)

Ответ: 300 (см. кв.)

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

S=12Ddsin(α)S=\frac{1}{2}\cdot D\cdot d\cdot\sin(\alpha)

DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
α\alpha — острый угол между диагоналями.

Пример
площадь параллелограмма

Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.

Решение

D=10D=10
d=5d=5
α=30\alpha=30^{\circ}

S=12105sin(30)=12.5S=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^{\circ})=12.5 (см. кв.)

Ответ: 12.5 (см. кв.)

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ