Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Найдите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 9 и 14, а большая высота равна 10.
20
50
90
110
2. Площадь параллелограмма равна 30. Одна его сторона равна 5. Найдите длину высоты, опущенной на эту сторону.
3
5
6
12
3. Укажите номера верных утверждений:
Если трапеции равны, то их площади равны
Площадь можно измерить в сантиметрах
Площадь прямоугольника равна полусумме площадей фигур, на которые его разбивает ось симметрии
Введите длину стороны  и высоту к стороне :
Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны.

Онлайн-калькулятор

Параллелограмм обладает некоторыми полезными свойствами, которые упрощают решение задач, связанных с этой фигурой. Например, одно из свойств заключается в том, что противоположные углы параллелограмма равны.

Рассмотрим несколько способов и формул с последующим решением простых примеров.

Формула площади параллелограмма по основанию и высоте

Данный способ нахождения площади является, наверно, одним из основных и простых, так как он практически идентичен формуле по нахождению площади треугольника за небольшим исключением. Для начала разберем обобщенный случай без использования чисел.

Пусть дан произвольный параллелограмм с основанием aa, боковой стороной bb и высотой hh, проведенной к нашему основанию. Тогда формула для площади этого параллелограмма:

S=ahS=a\cdot h

aa — основание;
hh — высота.

Разберем одну легкую задачу, чтобы потренироваться в решении типовых задач.

Пример
площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма, в котором известно основание, равное 10 (см.) и высота, равная 5 (см.).

Решение

a=10a=10
h=5h=5

Подставляем в нашу формулу. Получаем:
S=105=50S=10\cdot 5=50 (см. кв.)

Ответ: 50 (см. кв)

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

В этом случае искомая величина находится так:

S=absin(α)S=a\cdot b\cdot\sin(\alpha)

a,ba, b — стороны параллелограмма;
α\alpha — угол между сторонами aa и bb.

Теперь решим другой пример и воспользуемся вышеописанной формулой.

Пример
площадь параллелограмма

Найти площадь параллелограмма если известна сторона aa, являющаяся основанием и с длиной 20 (см.) и периметр pp, численно равный 100 (см.), угол между смежными сторонами (aa и bb) равен 30 градусам.

Решение

a=20a=20
p=100p=100
α=30\alpha=30^{\circ}

Для нахождения ответа нам неизвестна лишь вторая сторона данного четырехугольника. Найдем ее. Периметр параллелограмма дается формулой:
p=a+a+b+bp=a+a+b+b
100=20+20+b+b100=20+20+b+b
100=40+2b100=40+2b
60=2b60=2b
b=30b=30

Самое сложное позади, осталось только подставить наши значения для сторон и угла между ними:
S=2030sin(30)=300S=20\cdot 30\cdot\sin(30^{\circ})=300 (см. кв.)

Ответ: 300 (см. кв.)

Формула площади параллелограмма по диагоналям и углу между ними

S=12Ddsin(α)S=\frac{1}{2}\cdot D\cdot d\cdot\sin(\alpha)

DD — большая диагональ;
dd — малая диагональ;
α\alpha — острый угол между диагоналями.

Пример
площадь параллелограмма

Даны диагонали параллелограмма, равные 10 (см.) и 5 (см.). Угол между ними 30 градусов. Вычислить его площадь.

Решение

D=10D=10
d=5d=5
α=30\alpha=30^{\circ}

S=12105sin(30)=12.5S=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^{\circ})=12.5 (см. кв.)

Ответ: 12.5 (см. кв.)

Тест по теме «Площадь параллелограмма»

29 Июн 2018 в 19:52
8 835
+5
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Площадь треугольника
Следующая статья
Площадь трапеции
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир