208
11 Сен 2018 в 10:5111.09.2018 в 10:51

Площадь поверхности эллипсоида

Содержание

Введите длины полуосей эллипсоида:
Определение эллипсоида

Эллипсоид — это поверхность в нашем трехмерном пространстве, которую можно получить, если деформировать сферу. Проще говоря, эллипсоид — это сплюснутый либо вытянутый шар.

Онлайн-калькулятор

У него, также как и у эллипса, есть полуоси. Только у него их будет на одну больше, то есть суммарно три, так как это тело находится в трехмерном пространстве.

Каноническое уравнение эллипсоида выглядит следующим образом.

Каноническое уравнение эллипсоида

x2a2+y2b2+z2c2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1

a,b,ca, b, c – это полуоси нашей поверхности, причем их значения должны являться исключительно положительными числами, то есть a>0,b>0,c>0a>0, b>0, c>0. Причем если a>b>ca>b>c, то aa — это большая полуось, bb — средняя, и cc, соответственно, малая.

Формула площади поверхности эллипсоида

Посчитать площадь поверхности эллипсоида можно с помощью такой формулы:

Площадь поверхности эллипсоида

S4π(apbp+apcp+bpcp3)1pS\approx4\pi(\frac{a^pb^p+a^pc^p+b^pc^p}{3})^{\frac{1}{p}},

где p1.6p\approx1.6

Из этой формулы видно, что точно посчитать площадь невозможно, поэтому ответ всегда будет приближенным.

Рассмотрим задачу на вычисление площади поверхности эллипсоида.

Задача

Полуоси эллипсоида равны 8см.8\text{см.}, 7см.7\text{см.} и 4см.4\text{см.} Найдите его площадь.

Решение

a=8a=8
b=7b=7
c=4c=4
p1.6p\approx1.6

S4π(apbp+apcp+bpcp3)1p500 (см. кв.)S\approx4\pi(\frac{a^pb^p+a^pc^p+b^pc^p}{3})^{\frac{1}{p}}\approx500\text{ (см. кв.)}

Ответ: 500 см. кв.500 \text{ см. кв.}

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ