483
3 Июл 2018 в 01:0203.07.2018 в 01:02

Площадь ромба

Содержание

Выберите способ решения:
Введите длины диагоналей ромба:
Определение ромба

Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.

Онлайн-калькулятор

Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.

Формула площади ромба по стороне и высоте

Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.

S=ahS=a\cdot h

aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.

Решим простой пример.

Пример
площадь ромба по стороне и высоте

Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.

Решение

a=5a=5
h=2h=2

Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=ah=52=10S=a\cdot h=5\cdot 2=10 (см. кв.)

Ответ: 10 см. кв.

Формула площади ромба через диагонали

Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.

S=12d1d2S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2

d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.

Пример
площадь ромба через диагонали

Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.

Решение

d1=7d_1=7
d2=2d1d_2=2\cdot d_1

Найдем вторую диагональ:
d2=2d1=27=14d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12714=49S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot14=49 (см. кв.)

Ответ: 49 см. кв.

Формула площади ромба через две стороны и угол между ними

S=a2sin(α)S=a^2\cdot\sin(\alpha)

aa — сторона ромба;
α\alpha — любой угол ромба.

Пример
площадь ромба через две стороны и угол между ними

Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.

Решение

a=10a=10
α=30\alpha=30^{\circ}

По формуле получаем:
S=a2sin(α)=100sin(30)=50S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^{\circ})=50 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу

S=4r2sin(α)S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}

rr — радиус вписанной окружности в ромб;
α\alpha — любой угол ромба.

Пример
по радиусе вписанной окружности и угле

Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности - 4 (см.).

Решение

r=4r=4
α=60\alpha=60^{\circ}

S=4r2sin(α)=416sin(60)73.9S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}=\frac{4\cdot 16}{\sin(60^{\circ})}\approx73.9 (см. кв.)

Ответ: 73.9 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

S=2arS=2\cdot a\cdot r

aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.

Пример
По радиусе вписанной окружности и стороне

Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.

Решение

a=5a=5
r=4r=4

S=2ar=254=40S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40 (см. кв.)

Ответ: 40 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев

Интересные статьи за сегодня

Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4024 +18
2
Пишем научную статью в вузе. С чего начать и на что обратить внимание?
183 +14
0
Подборка бесплатных приложений для обработки фотографий.
207 +12
0
Можно ли сдать экзамены раньше срока?
1732 +10
1
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ