Содержание

Тест: 3 вопроса
1. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6, а тупой угол 1500.
36
72
18
24
2. Найдите площадь ромба, если его периметр равен 40, а высота – 8.
40
80
320
320
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 16.
24
64
48
128
Выберите способ решения:
Введите длины диагоналей ромба:
Определение ромба

Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны равны друг другу.

Онлайн-калькулятор

Если стороны ромба образуют прямой угол, то получим квадрат.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба, как и площади большинства геометрических фигур, можно найти несколькими способами. Разберемся в их сути и рассмотрим примеры решений.

Формула площади ромба по стороне и высоте

Пусть нам дан ромб со стороной aa и высотой hh, проведенной к этой стороне. Так как ромб это параллелограмм, то его площадь мы находим так же, как и площадь параллелограмма.

S=ahS=a\cdot h

aa — сторона;
hh — высота, опущенная на сторону aa.

Решим простой пример.

Пример
площадь ромба по стороне и высоте

Сторона ромба равна 5 (см.). Высота, опущенная к этой стороне, имеет длину 2 (см.). Найти площадь ромба SS.

Решение

a=5a=5
h=2h=2

Пользуемся нашей формулой и вычисляем:
S=ah=52=10S=a\cdot h=5\cdot 2=10 (см. кв.)

Ответ: 10 см. кв.

Формула площади ромба через диагонали

Здесь все так же просто. Нужно просто взять половину произведения диагоналей и получить площадь.

S=12d1d2S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2

d1,d2d_1, d_2 — диагонали ромба.

Пример
площадь ромба через диагонали

Одна из диагоналей ромба равна 7 (см.), а другая в 2 раза больше первой. Найдите площадь фигуры.

Решение

d1=7d_1=7
d2=2d1d_2=2\cdot d_1

Найдем вторую диагональ:
d2=2d1=27=14d_2=2\cdot d_1=2\cdot 7=14
Тогда площадь:
S=12714=49S=\frac{1}{2}\cdot7\cdot14=49 (см. кв.)

Ответ: 49 см. кв.

Формула площади ромба через две стороны и угол между ними

S=a2sin(α)S=a^2\cdot\sin(\alpha)

aa — сторона ромба;
α\alpha — любой угол ромба.

Пример
площадь ромба через две стороны и угол между ними

Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.

Решение

a=10a=10
α=30\alpha=30^{\circ}

По формуле получаем:
S=a2sin(α)=100sin(30)=50S=a^2\cdot\sin(\alpha)=100\cdot\sin(30^{\circ})=50 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и углу

S=4r2sin(α)S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}

rr — радиус вписанной окружности в ромб;
α\alpha — любой угол ромба.

Пример
по радиусе вписанной окружности и угле

Найти площадь ромба, если угол между основаниями равен 60 градусов, а радиус вписанной окружности - 4 (см.).

Решение

r=4r=4
α=60\alpha=60^{\circ}

S=4r2sin(α)=416sin(60)73.9S=\frac{4\cdot r^2}{\sin(\alpha)}=\frac{4\cdot 16}{\sin(60^{\circ})}\approx73.9 (см. кв.)

Ответ: 73.9 см. кв.

Формула площади ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

S=2arS=2\cdot a\cdot r

aa —сторона ромба;
rr — радиус вписанной окружности в ромб.

Пример
По радиусе вписанной окружности и стороне

Возьмем условие из предыдущей задачи, но пусть вместо угла нам известна сторона ромба, равная 5 см.

Решение

a=5a=5
r=4r=4

S=2ar=254=40S=2\cdot a\cdot r=2\cdot5\cdot4=40 (см. кв.)

Ответ: 40 см. кв.

Тест на тему “Площадь ромба”

3 Июл 2018 в 01:02
4 758
+6
-0
Комментарии
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Предыдущая статья
Площадь трапеции
Следующая статья
Площадь эллипса
Напишем уникальную работу
Скидка 10%
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 799 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Показать ещё
Показать ещё
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Прямой эфир