993
4 Июл 2018 в 15:1704.07.2018 в 15:17

Площадь сектора круга

Содержание

Введите радиус круга и угол:
Определение сектора круга

Круговой сектор — часть круга, которая ограничена дугой этого самого круга и двумя радиусами.

Онлайн-калькулятор

Возьмем две произвольные точки, лежащие на границе круге. Они делят ее на две разные части, которые могут быть как одинаковыми по длине, так и разными. Эти части называются дугами круга.

Дуги равны по длине, когда равны углы, с помощью которых они образованы.

Рассмотрим задачу о нахождении площади сектора круга.
площадь треугольника

Формула площади сектора круга по радиусу и длине дуги

S=12rlS=\frac{1}{2}\cdot r\cdot l

rr — радиус круга;
ll — длина дуги.

Рассмотрим решение задачи.

Пример

Найдите площадь кругового сектора, если известно, что длина дуги равна 20 (см.), а радиус круга равен 5 (см.).

Решение

r=5r=5
l=20l=20

В данной задаче сразу можно подставить наши числа в исходную формулу и вычислить площадь:
S=12rl=12520=50S=\frac{1}{2}\cdot r\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 20=50 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади сектора круга по радиусу и угла в радианах

S=12r2αS=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \alpha

rr — радиус круга;
α\alpha — центральный угол, измеряемый в радианах.

Пример решения задачи.

Пример

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 8 (см.), а центральный угол кругового сектора равен π2\frac{\pi}{2} радиан.

Решение

r=8r=8

α=π2\alpha=\frac{\pi}{2} рад.

По формуле получаем:

S=12r2α=1282π250.2S=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \alpha=\frac{1}{2}\cdot 8^2\cdot\frac{\pi}{2}\approx50.2 (см. кв.)

Ответ: 50.2 см.кв.

Формула площади сектора круга по радиусу и углу в градусах

S=π360r2αS=\frac{\pi}{360}\cdot r^2\cdot \alpha

rr — радиус круга;

α\alpha — центральный угол, измеряемый в градусах.

Эту формулу можно получить используя связь между радианами и градусами:

2π рад.=3602\pi\text{ рад.}=360^{\circ}

Пример

Найти площадь кругового сектора, если дан радиус круга равный 10 (см.), а центральный угол сектора равен 180180 градусов.

Решение

r=10r=10
α=180\alpha=180^{\circ}

Площадь данного сектора:
S=π360r2α=π360102180157S=\frac{\pi}{360}\cdot r^2\cdot \alpha=\frac{\pi}{360}\cdot 10^2\cdot 180^{\circ}\approx157 (см. кв.)

Ответ: 157 см. кв.

+0
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Как их избежать и на что обратить особое внимание?
378 +96
0
Список самых необычных предложений современного рынка труда.
423 +48
0
Как же справиться с чувством неутихающего волнения перед таким важным делом?
388 +25
0
Детальный обзор систем антиплагиата: как с ними работать и как повысить уникальность
4940 +25
5
Хотите выполнять заказы?
Стать автором
Хотите заказать работу?
Разместить заказ