Площадь сектора круга

Содержание

Введите радиус круга и угол:
Определение сектора круга

Круговой сектор — часть круга, которая ограничена дугой этого самого круга и двумя радиусами.

Онлайн-калькулятор

Возьмем две произвольные точки, лежащие на границе круге. Они делят ее на две разные части, которые могут быть как одинаковыми по длине, так и разными. Эти части называются дугами круга.

Дуги равны по длине, когда равны углы, с помощью которых они образованы.

Рассмотрим задачу о нахождении площади сектора круга.
площадь треугольника

Формула площади сектора круга по радиусу и длине дуги

S=12rlS=\frac{1}{2}\cdot r\cdot l

rr — радиус круга;
ll — длина дуги.

Рассмотрим решение задачи.

Пример

Найдите площадь кругового сектора, если известно, что длина дуги равна 20 (см.), а радиус круга равен 5 (см.).

Решение

r=5r=5
l=20l=20

В данной задаче сразу можно подставить наши числа в исходную формулу и вычислить площадь:
S=12rl=12520=50S=\frac{1}{2}\cdot r\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 20=50 (см. кв.)

Ответ: 50 см. кв.

Формула площади сектора круга по радиусу и угла в радианах

S=12r2αS=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \alpha

rr — радиус круга;
α\alpha — центральный угол, измеряемый в радианах.

Пример решения задачи.

Пример

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 8 (см.), а центральный угол кругового сектора равен π2\frac{\pi}{2} радиан.

Решение

r=8r=8

α=π2\alpha=\frac{\pi}{2} рад.

По формуле получаем:

S=12r2α=1282π250.2S=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \alpha=\frac{1}{2}\cdot 8^2\cdot\frac{\pi}{2}\approx50.2 (см. кв.)

Ответ: 50.2 см.кв.

Формула площади сектора круга по радиусу и углу в градусах

S=π360r2αS=\frac{\pi}{360}\cdot r^2\cdot \alpha

rr — радиус круга;

α\alpha — центральный угол, измеряемый в градусах.

Эту формулу можно получить используя связь между радианами и градусами:

2π рад.=3602\pi\text{ рад.}=360^{\circ}

Пример

Найти площадь кругового сектора, если дан радиус круга равный 10 (см.), а центральный угол сектора равен 180180 градусов.

Решение

r=10r=10
α=180\alpha=180^{\circ}

Площадь данного сектора:
S=π360r2α=π360102180157S=\frac{\pi}{360}\cdot r^2\cdot \alpha=\frac{\pi}{360}\cdot 10^2\cdot 180^{\circ}\approx157 (см. кв.)

Ответ: 157 см. кв.

+5
-0
Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат

Интересные статьи за сегодня

Топ-5 мультфильмов для всех возрастов + тест
2339 +200
0
Как к ним подготовиться и что отвечать.
9733 +157
3
Раскрываем различия между дипломом и магистерской диссертацией.
16845 +80
4
Отучились несколько лет на бакалавра, но хотите еще? В статье расскажем, что нужно сделать для успешного зачисления.
196 +60
0
Расскажем, как провести это лето не только с удовольствием.
481 +59
0
Автор
Хотите выполнять заказы? Стать автором
Заказчик
Хотите заказать работу? Разместить заказ
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 34 115 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Напишем уникальную работу
Скидка 10%