🔥 (Росдистант / Тесты / 2023, ноябрь / Курс с ВКС) Высшая математика. Избранные разделы высшей математики / Все промежуточные тесты (№№1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) / Правильные ответы на все 180 вопросов
дифференциального уравнения y` + y/x = 0 имеет вид: Выберите один ответ: y = 1/x + c y = x²/2 + x² + cx y = x²/2 + x + c y = C/x Общее решение дифференциального уравнения 2xyy` – 1 = 0 имеет вид: Выберите
Вступительное испытание по математике / 50 вопросов
область определения функции ∫ (x) = log₀,₅ (2x - x²) Укажите наибольшее значение функции y = 1 - cos3x На рисунке изображены графики функций y = ∫ (x) и y = g (x), заданных на промежутке [- 3; 6]. Найдите
МФПУ Синергия Математика ответы на вступительный
√39-2x=5. 1) 7 2) 17 3) -11 А6. В треугольнике ABC AC+BC, AB=15, AH- высота, BH=3. Найдите cosBAC. 1) 0 2) 0,5 3)1 А7. Найдите значение выражения:49^9*3^12:147^9. 1) 1 2) 27 3) 147 А8. На рисунке изображен
Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
Cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
Ответ на вопрос
To solve this trigonometric equation, we can use the cosine addition and subtraction identities:cos(A) - cos(B) = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)Given equation:
cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0Apply the cosine subtraction identity to simplify the equation:
-2sin((9x + 7x)/2)sin((9x - 7x)/2) + 2sin((3x + x)/2)sin((3x - x)/2) = 0
-2sin(8x)sin(x) + 2sin(2x)sin(x) = 0Factor out sin(x):
-2sin(x)[sin(8x) - sin(2x)] = 0Set each factor equal to zero to find the solutions:
sin(x) = 0
This gives x = 0, π, 2π, ...sin(8x) - sin(2x) = 0
sin(8x) = sin(2x)Since sin(A) = sin(B) when A = nπ + (-1)^n*B (n is an integer), we solve for x:
8x = 2x + n(2π)
6x = n(2π)
x = n(π/3)Therefore, the solutions to the equation cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0 are:
x = 0, π, 2π, ..., n(π/3) where n is an integer.
Еще
Решите как уравнение 1) 2 cosx^2-cosx-1=0 2) 5 sin^2x+6cosx-6=0 3) cos3x-cosx=0 4) sin^2x+2sin^2x+3sin^2x=0…
Решите как уравнение 1) 2 cosx^2-cosx-1=0 2) 5 sin^2x+6cosx-6=0 3) cos3x-cosx=0 4) sin^2x+2sin^2x+3sin^2x=0 5) sin3x+sinx=0 6) (sinx+cosx)^2=1+корень из 2/2
Ответ на вопрос
1) Пусть t = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 - t - 1 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы получаем два корня: t1 = 1 и t2 = -0.5. Значит, cos x = 1 или cos x = -0.5. Отсюда получаем два решения: x = 0 и x = 2π/3.2) Перепишем уравнение, используя тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1: 5(1 - cos^2 x) + 6 cos x - 6 = 0. Решая это уравнение, мы получаем cos x = 1 или cos x = -1/3. Значит, x = 0, x = 2π, x = arccos(-1/3), x = 2π - arccos(-1/3).3) По формуле двойного угла для косинуса cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x. Теперь уравнение примет вид: 4 cos^3 x - 3 cos x - cos x = 0. Решая это уравнение, мы получаем два решения: cos x = 0 и cos x = 0.5. Значит, x = π/2 + πn, x = π/3 + 2πn, где n - целое число.4) Упрощаем уравнение: 6 sin^2 x = 0. Отсюда sin x = 0. Значит, x = 0 + πn, где n - целое число.5) Перепишем уравнение sin 3x + sin x = 0 как sin 3x = -sin x. Теперь используем формулы синуса для тройного угла и суммы синусов: 3 sin x - 4 sin^3 x = - sin x. После преобразований получаем три корня: sin x = 0, sin x = sqrt(3)/2, sin x = -sqrt(3)/2. Поэтому x = 0 + 2πn, x = π/3 + 2πn, x = 2π/3 + 2πn, где n - целое число.6) Выразим sin x и cos x из уравнения (sin x + cos x)^2 = 1 + sqrt(2)/2: sin x = sqrt(2)/2, cos x = sqrt(2)/2. Значит, x = π/4 + πn/2, где n - целое число.
Еще
Cos3x + cosx = 0 Здравствуйте! Помогите решить уравнение: Cos3x+cosx=0. Если можно более доступным языком…
Cos3x + cosx = 0 Здравствуйте! Помогите решить уравнение: Cos3x+cosx=0. Если можно более доступным языком и поподробнее. Спасибо!
Ответ на вопрос
Давайте решим данное уравнение.Используем формулу для косинуса суммы двух углов:
cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)Применим эту формулу к уравнению cos3x + cosx = 0:
cos(3x + x) = cos3x cosx - sin3x sinx + cosx = 0Теперь воспользуемся формулой для косинуса тройного угла:
cos(3x) = 4 (cos(x))^3 - 3 cos(x)Подставим это выражение в уравнение:
4 (cos(x))^3 - 3 cos(x) * cos(x) + cos(x) = 0Упростим уравнение:
4 (cos(x))^3 - 3 (cos(x))^2 + 1 = 0Обозначим cos(x) = y. Тогда уравнение примет вид:
4y^3 - 3y^2 + 1 = 0Это уравнение можно решить с помощью методов решения кубических уравнений, например, методом Кардано. Получим три корня:y1 ≈ 0.73205
y2 ≈ 0.26795 + 0.59003 i
y3 ≈ 0.26795 - 0.59003 iТеперь мы знаем значения cos(x) для каждого из корней y. Найдем соответствующие значения x:x1 = cos^(-1)(0.73205) ≈ 0.72273
x2 = cos^(-1)(0.26795 + 0.59003 i) ≈ 1.00588 + 1.24659 i
x3 = cos^(-1)(0.26795 - 0.59003 i) ≈ 1.00588 - 1.24659 iТаким образом, уравнение cos3x + cosx = 0 имеет три корня:
x1 ≈ 0.72273
x2 ≈ 1.00588 + 1.24659 i
x3 ≈ 1.00588 - 1.24659 iНадеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!
Еще