Курсовая работа по теме "ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ"

Цель курсовой работы – изучение основных понятий интегрального исчисления и возможностей применения определённого интеграла при решении задач.

Задачи:

• Проанализировать научно-методическую литературу по теме «Интеграл и его приложения»;

• Ознакомиться с основными понятиями определённого и неопределённого интегралов (первообразная функция, определения определённого и неопределённого интегралов, таблица основных интегралов, свойства неопределённого и определённого интегралов, несобственные интегралы, интегралы с бесконечным промежутком интегрирования, несобственные интегралы);

• Изучить приложения определённого интеграла (вычисление: плоских фигур, объёмов тел, объёма цилиндрического тела);

• Вычислить неопределенные и определенные интегралы, приводящие к табличным, методами интегрирования подстановкой или подведением под знак дифференциала;

• Вычислить неопределенные и определенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям;

• Вычислить неопределенные и определенные интегралы от дробно рациональных функций;

• Вычислить неопределенные и определенные интегралы от иррациональной функции;

• Вычислить интегралы с бесконечным промежутком интегрирования и исследование на сходимость.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.

ВВЕДЕНИЕ 3

Глава 1. ОПРЕДЕЛЁННЫЙ И НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 5

1.1 Основные понятия 5

1.2 Таблица основных интегралов в ПРИЛОЖЕНИЕ А 8

1.3 Свойства неопределённого интеграла 8

1.4 Свойства определённого интеграла 9

1.5 Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования 11

1.6 Признаки сходимости несобственных интегралов 1-гот рода 13

1.7 Несобственные интегралы 2-го рода 14

Глава 2. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛОВ 16

2.1 Вычисление неопределённого интеграла 16

2.2 Вычисление определённого интеграла 22

2.3 Вычисление интегралов с бесконечным промежутком интегрирования и исследование на сходимость 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИССТОЧНИКОВ 29

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Таблица основных интегралов 30

1. Гусак А.А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.

2. Гусак А.А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: учебник для студентов вызов: рек. М-вов образования РФ: в 3 т. М.: Дрофа, 2008

5. Решетняк Ю.Г. Курс математического анализа. Ч.1. Новосибирск: Изд-во Ин-та Мат., 2000.

6. Математический анализ в вопросах и задачах / под ред. В.Ф. Бутузова. М.: Высшая школа, 1984

7. Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е.И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С.А. Самаля. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.